Užitečné tipy

Jak vypočítat poločas

Pin
Send
Share
Send
Send


Kalkulačka poločasu je nástroj, který vám pomůže pochopit principy radioaktivního rozpadu. Můžete jej použít nejen k tomu, abyste se naučili, jak vypočítat poločas, ale také pro počáteční a konečné množství látky nebo její konstantu rozpadu.

Níže uvedený článek vám také představí definici poločasu a nejběžnější vzorec poločasu.

Stanovení poločasu

Každý radioaktivní materiál obsahuje stabilní a nestabilní jádra. Stabilní se nemění, ale nestabilní podléhají radioaktivnímu rozpadu a emitují alfa částice, beta částice nebo paprsky gama. Poločas je definován jako čas potřebný k tomu, aby polovina nestabilních jader podstoupila tento rozpad.

Každá látka má jiný poločas. Například uhlík-10 má poločas rozpadu pouze 19 sekund, což znemožňuje, aby se tento izotop vyskytoval v přírodě. Na druhou stranu má Uran-233 poločas až 160 000 let.

Tento termín lze také použít v obecnějším smyslu pro popis jakéhokoli exponenciálního rozkladu, například biologického poločasu metabolitů.

Vzorec poločasu

Počet nestabilních jader zbývající po čase t lze určit podle této rovnice:

N (t) = N (0) * 0,5 ^ (t / t)

N (t) - zbývající množství látky po čase t,
N (0) je zbývající množství této látky,
T je poločas.
Zbývající množství látky můžete také určit pomocí jiných parametrů:

N (t) = N (0) * e ^ (- t / τ)

N (t) = N (0) * e ^ (- λt)

τ - průměrná životnost - průměrná doba, během níž jádro zůstává nedotčeno,
λ je konstanta rozpadu (míra rozpadu).
Tři parametry charakterizující radioaktivitu látky se vztahují takto:

T = ln (2) / A = ln (2) * τ

Jak vypočítat poločas

Určete počáteční množství látky. Například N (0) = 2,5 kg.

Určete konečné množství látky - například N (t) = 2,1 kg.

Rozhodněte se, jak dlouho trvalo, než se většina materiálu rozpadla. Řekněme, že to trvalo 5 minut.

Zadejte tyto hodnoty do naší kalkulačky poločasu. Získáte výsledek - v tomto případě je poločas 19,88 minut.

Výsledek můžete také zkontrolovat pomocí vzorce poločasu.

Pokud najdete chybu, vyberte část textu a stiskněte Ctrl + Enter.

3.4 Výpočet aktivity

Aktivita radionuklidu je úměrná počtu nestabilních jader, která je uvedena v rovnici 3:

A=lN

kde A je aktivita radionuklidu

l je konstanta rozkladu a

N je počet nezničených jader.

Proto se aktivita radionuklidu, stejně jako počet nestabilních jader, mění exponenciálně podle rovnice 4:

A= A0e-lT

kde a0 - počáteční činnost,

T je minulý čas

l je konstanta rozkladu a

A je aktivita v čase T.

Graf aktivity v závislosti na čase je znázorněn na Obr. 3.

Časem se mění aktivita

Rovnice 4 může být použita pro jednoduchý výpočet aktivity:

A= A0e-lT

Představujeme množství n rovné počtu minulých poločasů (n =). Pak

Bereme přirozený logaritmus obou částí a využíváme jeho vlastnosti:

Substituce T1/2 = dává

A=

kde A je aktivita v čase T,

A0 - počáteční činnost a

n je počet minulých poločasů

!

Je důležité použít stejnou časovou stupniciT1/2,la čas.Pokudpoločas je uveden v letech, pak T by měl být v letech. Je-li poločas uveden v sekundách, T by mělo být v sekundách.

Radioaktivní zdroje označují aktivitu zdroje a čas, ve kterém byla tato aktivita stanovena. To vám umožňuje vypočítat aktivitu kdykoli pomocí rovnice 4 nebo rovnice 5. Existuje také další způsob, jak zhruba odhadnout aktivitu, a všechny tři metody jsou ilustrovány v příkladu 4.

Příklad 4

Otázka

Zdroj obsahující cesium-137 (Cs-137) má od 1. ledna 1973 aktivitu 800 MBq. Jaká bude jeho aktivita 1. července 2030?

Řešení

Metoda 1

Používáme rovnici 4:

A= A0e-lT

stejně jako rovnice 2:

l=

Z nuklidového diagramu určujeme, že poločas Cs-137 je 30,17 let, takže T1/2 = 30,17 let.

l = roky -1 = 2,30 x 10 -2 roky -1

Zpočátku byla aktivita 800 MBq, takže A0 = 800 MBq

Časový interval mezi 1. lednem 1973 a 1. červencem 2030 je 57,5 ​​let.

A = 800 e-0, 023 x 57, 5 = = 800 e-1, 32

Pokud máte kalkulačku pro výpočet, stiskněte tlačítko e x pro výpočet e -1,32. Pokud nemáte technickou kalkulačku, budete muset pro výpočty použít tabulku přirozených logaritmů.

A = 800 x 0,267 = 214 MBq

Proto bude aktivita Cs-137 od 1. července 2030 činit 214 MBq.

Metoda 2

Vezměte rovnici 5:

A=

Z diagramu nuklidů T1/2 = 30,17 y.

Časový interval mezi 1. lednem 1973 a 1. červencem 2030 je 57,5 ​​let.

Aktivita 1. ledna 1973 byla 800 MBq, takže A0 = 800 MBq

Nahrazením těchto hodnot v rovnici 5 dostaneme:

Pokud máte kalkulačku pro výpočet, stiskněte y x (nebo x y na některých kalkulačkách) pro výpočet hodnoty 2 1,91. Jinak budete muset pro výpočty použít přirozený logaritmus.

Proto bude aktivita Cs-137 od 1. července 2030 činit 214 MBq.

Vezměte prosím na vědomí, že rozdíl 1 MBq v odpovědích obou metod řešení vznikl kvůli chybě zaokrouhlování

Metoda 3

Pokud je požadována pouze přibližná odpověď, můžete odhadnout počet minulých poločasů a pak postupně snižovat aktivitu podle počtu minulých období. V našem případě uplynula doba přibližně dvou poločasů. Po jednom poločasu by aktivita klesla z 800 MBq na 400 MBq. Po druhém poločasu by aktivita klesla na 200 MBq. Protože uplynulý čas nejsou přesně dva poločasy, lze očekávat mírně vyšší hodnotu aktivity než 200 MBq. Pokud počítáme aktivitu, abychom mohli posoudit potenciální nebezpečí, je tato metoda celkem přijatelná. Pokud však počítáme aktivitu pro účely kalibrace, musíme použít metodu 1 nebo metodu 2. První dvě metody dávají přesné odpovědi.

3.5.1 Úvod

Poločas některých radionuklidů je možné odhadnout změřením počtu vzorků nebo počtu impulzů po požadované časové období. Všimněte si, že místo aktivity lze použít počet (po jakoukoli dobu, za předpokladu, že je pro každý počet stejný) nebo početní počet, a poločas pak může být vypočítán nebo získán graficky.

3.5.2 výpočet poločasu

kde A je aktivita v čase T,

A0 - počáteční činnost a

n je počet minulých poločasů

Změna uspořádání této rovnice dává rovnici 6:

2 n=

Pokud vezmeme referenční nebo počítací rychlost ve dvou časových bodech, které indikují aktivitu vzorku, je možné stanovit hodnotu 2 n

Chcete-li najít n z rovnice 6, musíte vzít logaritmus obou stran. Nezáleží na tom, z jakého důvodu berete logaritmus, ale vezmeme přirozený logaritmus. Rovnice 6 se pak stává

n=

T1/2=

Pokud tedy najdete n z rovnice 7, můžete použít k určení poločasu rovnici 8.

V atmosféře je vždy přítomno určité množství radioaktivity (viz oddíl 5), a proto vždy, když změříme hodnoty nebo rychlost počítání, musíme provést korekce na pozadí záření. Nejjednodušší způsob je provést řadu měření bez zdroje a vypočítat průměrnou hodnotu aktivity pozadí. Tyto hodnoty pozadí se pak musí odečíst od výsledků měření v přítomnosti zdroje, aby se získal správný výsledek.

K získání správného výsledku při měření počtu vzorků nebo rychlosti počítání je nutné korigovat záření pozadí.

Je třeba poznamenat, že ve většině případů je počet vzorků pozadí ve srovnání s počtem vzorků v přítomnosti zdroje malý a korekce je malá. Aby však bylo možné dosáhnout cílů tohoto kurzu, musí být všechna praktická měření přizpůsobena pozadí, aby byl zaručen správný výsledek.

Příklad 5 ukazuje výpočet poločasu radionuklidu.

Příklad5

Otázka

Při měření aktivity vzorku zařízení vykazovalo 952 impulzů za minutu. O sedm minut později byly hodnoty 148 impulzů za minutu. Měření pozadí poskytlo 6 impulzů za minutu. Jaký je poločas vzorku?

Odpověď

Počáteční činnost A0 = 952 – 6 = 946

Aktivita o sedm minut později A = 148 - 6 = 142

Pomocí rovnice 7,

To znamená, že počet poločasů (n) za sedm minut je 2,74.

Pomocí rovnice 8:

Poločas vzorku je tedy 2,55 minut.

3.5.3 Grafická metoda

Grafická metoda zahrnuje sestavení grafu závislosti počtu vzorků nebo rychlosti počítání na čase. Pamatujte, že není nutné měřit skutečnou aktivitu, počet vzorků (nebo rychlost počítání) je dostatečně dobrý, pokud se pro celý sběr dat použije stejný detektor a geometrie počítání. Pokud vynesete graf na milimetrový papír s lineárním měřítkem, získáte exponenciální křivku. Pokud kreslíte na polologaritmický milimetrový papír, odkládáte čas podél osy s lineárním měřítkem a počet vzorků (nebo rychlost počítání) podél logaritmické osy, měli byste získat přímku, o kterou sklon můžete získat hodnotu poločasu. Tento postup je podrobněji popsán ve vašem sešitu v části Praktická práce. Tato metoda se někdy používá k identifikaci radionuklidů, zejména beta zářičů.

!

Takové stanovení poločasu platí pro čisté radionuklidy a nelze jej použít, pokud vzorek obsahuje směs radionuklidů

3.6 Specifická aktivita

Ačkoli jednotka Becquerel odráží množství aktivity materiálu, nehovoří nic o fyzických rozměrech materiálu. Proto tento koncept konkrétní činnost(SA) používá se k popisu koncentrace radionuklidu v jednotkách aktivity na jednotku hmotnosti.

Specifická (objemová) aktivita (SA) je definována jako aktivita na jednotku hmotnosti (objemu) konkrétního radionuklidu.

Jednotkou specifické (objemové) aktivity je buď Becquerel na kilogram nebo Becquerel na krychlový metr. V praxi se jednotky používají častěji. Becquerel na gram (Bq×g -1)nebo někdy Becquerel na mililitr (Bq×ml -1) (pokud je izotop v roztoku).

Specifická aktivita materiálu může sloužit jako náznak jeho relativního nebezpečí. Pokud má materiál vysokou specifickou aktivitu, může být nebezpečná malá hmota nebo objem. Naopak velká hmota nebo objem materiálu s nízkou specifickou aktivitou nemusí být nebezpečný.

Pokud N je počet radioaktivních atomů v gramu látky, pak je specifická aktivita v Becquerelech na gram lN. To je znázorněno níže v rovnici 9:

SA=lN

Ale N lze reprezentovat rovnicí 10

N= 6,03 x10 23

M

kde 6,03 x 10 23 je Avogadro konstanta,

M je atomová hmotnost v gramech.

V praxi se atomová hmota A obvykle používá místo atomové hmotnosti, protože to poskytuje dostatečnou přesnost.

Nahrazení do rovnice 9

SA = 1 x 6,03 x 10 23

Nahrazení l = z rovnice 2

SA = 0,693 x 6,03 x 1023

SA = 4,18x 10 23

T1/2 x A

kde SA je specifická aktivita v becquerelech na gram (Bq g -1)

A je atomová hmotnost radionuklidu

T1/2 - poločas radionuklidu v sekundách.

Rovnice 11 tedy poskytuje užitečnou expresi specifické aktivity v jednotkách atomové hmotnosti a poločasu radionuklidu. Jakmile je známa specifická aktivita radionuklidu, je možné vypočítat hmotnost radionuklidu přítomného ve zdroji, který je dán rovnicí 12.

radionuklidová hmotnost = zdrojová aktivita (v Bq)

Specifická aktivita (v Bq×g -1)

Rovnice 11 a 12 platí pouze pro vzorky čistých radionuklidů. Nelze použít, pokud vzorek obsahuje směs radionuklidů.

Příklad 6 ukazuje, jak určit specifickou aktivitu a množství radionuklidu ve zdroji.

Příklad 6

Otázka

Pomocí nuklidového grafu určete poločas síry-35. Jaká je specifická aktivita tohoto radionuklidu? Jaká je hmotnost síry-35 ve zdroji s aktivitou 1 GigaBecquerel (GBq)?

Řešení

Atomová hmotnost síry-35 je 35.

Z grafu nuklidů je poločas síry-35 87,2 dne (87,2 x 24 x 60 x 60 sekund).

Nahrazení do rovnice 11

SA = 4,18 x 10 23

87,2 x 24 x 60 x 60 x 35

SA = 1,59 x 10 15 Becquerel na gram (Bq×g -1)

Zdroj 1 GBq odpovídá 1 x 109 Bq

Z rovnice 12

hmotnost = 1 x 109 = 6,3 x 10-7 g = 63 mg

Specifická aktivita síry-35 je 1,59 x 10 15 Bq×g -1 hmotnost radionuklidu ve zdroji 1 GBq je 63 mikrogramů (mg).

Specifická aktivita je vysoká pro radionuklid s malou atomovou hmotností a krátkým poločasem. Malé množství rozlitého roztoku takového radionuklidu může představovat vážné nebezpečí. Naopak, specifická aktivita je nízká u radionuklidů s vysokou atomovou hmotností a dlouhým poločasem a rozlití je mnohem méně nebezpečné.

Lesha Ivanovsky

Čím déle se vědci snaží zjistit věk Země, tím starší je. V 17. století navrhl John Lightfoot interpretaci bible, že Země byla vytvořena v roce 4004 př. Nl. V roce 1895 navrhla irská vědkyně John Perry, že jí bylo několik miliard let.

V roce 1905 Ernest Rutherford vynalezl metodu radioaktivního randění a věda má příležitost určit čas událostí ve velmi vzdálené minulosti. Radioaktivní datovací metoda je celá skupina různých metod založených na analýze rozpadu nestabilních izotopů.

Atomy jednoho prvku mohou existovat v různých "verzích" - izotopech. Takže kromě obvyklého stabilního uhlíku-12 (12 znamená, že má 6 protonů a 6 neutronů) je uhlík-14 (6 protonů, 8 neutronů) velmi důležitý pro radioaktivní datování.

Nestabilní izotopy se nazývají tak, protože v průběhu času spontánně podléhají radioaktivnímu rozpadu a mění se v jiné izotopy, někdy i jiné látky. Ačkoli není možné předpovědět, kdy se každý konkrétní atom rozpadne, je možné vypočítat s vysokou přesností pro každý izotop, když se rozpadne polovina počátečního počtu atomů. Tato hodnota se nazývá poločas, který v angličtině zní jako poločas. Toto je známo fanouškům Dr. Gordona Freemana a pokrývky hlavy ze sci-fi střílečky Half-Life. U různých izotopů se tento čas liší od zlomků sekundy po miliardy let.

Radiokarbonovou analýzou změřily tři laboratoře v různých zemích věk lnu, ze kterého je tkaný Turínský plášť. V Oxfordu dostali postavu 1200 let, v Arizoně - 1304 let, v Curychu - 1274 let. Pokud vzorek nebyl kontaminován, můžeme bezpečně říci, že tato věc není z biblických dob. A v historických pramenech se objevuje až v polovině XIII. Století.

Předpokládejme, že se snažíme určit stáří vyvřelé horniny pomocí metody draslík-argon. Zajímá nás, kolik draslíku-40 (K-40) je ve vzorku a kolik argonu-40 (Ar-40) je. Když byla skála právě vytvořena z tvrzené lávy, má pouze K-40 a žádný Ar-40, ale postupem času se K-40 rozpadne a změní se na Ar-40. Poločas rozpadu K-40 je 1,26 miliardy let, takže poměr K-40 a Ar-40 1: 1 znamená, že uplynul jeden poločas a náš kámen je 1,26 miliardy let. Pokud K-40 ve skále obsahuje 12,5% a Ar-40 - 87,5%, prošly tři poločasy, téměř veškerý draslík se rozložil na argon a vzorek 3,78 miliard let.

Nejdůležitější věcí je, že známe počáteční poměr: 100% K-40 a 0% Ar-40. A takový podíl existuje pouze v vyvřelých horninách, protože tvrdnou přibližně ve stejnou dobu. Pokud se pokusíme změřit věk písku touto metodou, nic z toho nepřijde: každé zrno písku bude mít různé proporce, protože ztvrdlo v různých časech.

Metoda draslík-argon je v geologii široce používána - má k tomu velmi vhodný poločas rozpadu, jen z geologických rozměrů. Kosti a jiné živé zbytky jsou však kontrolovány pouze izotopem uhlíku C-14.

Oba uhlíkové izotopy žijí v živém organismu: C-12 a C-14. Jejich poměr je konstantní hodnotou, dokud tělo nezemře. Po smrti uhlík-14, dříve dodávaný s jídlem, přestává proudit a pomalu se rozkládá. Její poločas je 5730 let, takže při použití této metody je vhodné měřit čas až 50 000 let, jeho chyba je asi 1%, takže když najdeme kosti neandrtálců na procházce, můžeme určit datum smrti do nejbližšího století.

Pin
Send
Share
Send
Send